\chapter{はじめに}

\section{背景}

流体力学は流体の運動を研究対象とする力学のー分野であり,その解析方法の代表的なものの 1 つに離散解析がある.離散解析は 2 次元多重連結領域をトポロジーによって分類することで流体の構造を大まかな見方によるものであるが完全な分類が可能となり,直感的に理解しやすい.その離散解析の研究の 1 つの例としてトポロジーの分類を極大語によって表現する研究がある.しかし,語表現によって行われる多重連結領域上の安定非圧縮流の流れを記号列で表す方法は区別しにくい流線の位相構造を分類することに優れているが, 語表現の特徴に加えてより多くの流れの向きを考慮した木表現が語表現の発展形としてある.語表現には1つの語表現に対して複数の流線パターンが存在してしまう欠点が生じていたが木表現は 1 つの流れに対し 1 つの記号列を対応させることでその欠点が生じることなく流れの向きを表現できるため語表現よりも高い表現力を持つといえる.木表現を用いた流体の特徴の表現力の調査を行った研究では木表現は語表現よりも多くの流れの特徴を捉えることが可能であるという結果が得られた.

\section{アプローチ}

本研究では, 2 次元多重連結領域上の安定非圧縮流の可視化を目指す.流れの可視化は様々な研究で行われているがトポロジカルな流れの可視化の研究は行われていない.流れを可視化する手法として木表現→関数化→可視化の手順を踏む.木表現は既存の研究のもの使用する.木表現の欠点として流れの形状の把握が難しく,複雑な流れの構造の理解がしづらい.そのため,流れの木表現を関数に変換し,変換した関数をもとに可視化を行うことで,木表現だけではとらえきれない流れの形状の把握をできるようにする.さらに,安定非圧縮の流れの変換規則を木文法によって定義する.定義された変換規則に従い流れの遷移グラフを作成し,流れの遷移の可視化を目標とする.流れの遷移を可視化することで,流れの遷移を直感的に理解することができる.

% 共同研究の場合は、各人の役割分担および執筆分担を明確に記述する。



